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如圖①，在中，，點D是上一點，沿折疊，使得點C恰好落在上的點E處．則的數量關系為______；________；

（2）問題解決

如圖②，若（1）中，其他條件不變，請猜想之間的關系，并證明你的結論；

（3）類比探究

如圖③，在四邊形中，，連接，點E是上一點，沿折疊使得點D正好落在上的點F處，若，直接寫出的長．

【題目】已知為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．

（1）問題發現

如圖①，當點D在邊BC上時，填空：

①線段BD，CE之間的數量關系為________；

②線段AC、CE、CD三者之間的數量關系為________；

（2）拓展研究

如圖②，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，請寫出AC、CE、CD之間存在的數量關系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖③，當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，若，，請直接寫出線段CD的長．

【題目】已知，在中，，，點為的中點．

（1）若點、分別是、的中點，則線段與的數量關系是 ；線段與的位置關系是 ；

（2）如圖①，若點、分別是、上的點，且，上述結論是否依然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖②，若點、分別為、延長線上的點，且，直接寫出的面積．

【題目】在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊向右側作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.

（1）如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接，與的數量關系是 ，與的位置關系是 ；

（2）當點在菱形外部時，(1)中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，

請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).

(3) 如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若 , ,求四邊形的面積.

如圖①，將矩形紙片沿對角線翻折，使點落在矩形所在平面內，和相交于點E，連接．

解決問題

（1）在圖①中，

①和的位置關系為________；

②將剪下后展開，得到的圖形是________；

（2）若圖①中的矩形變為平行四邊形時（），如圖②所示，結論①和結論②是否成立，若成立，請挑選其中的一個結論加以證明，若不成立，請說明理由；

拓展應用

（3）在圖②中，若，當恰好為直角三角形時，求的長度．

（1）求A品牌實心球和B品牌實心球的單價．

（2）現學校決定一次性購買A，B品牌實心球共50個，要求A品牌實心球數量不超過B品牌實心球數量的倍，問如何安排購買方案，使學校購買的總費用最少？最少為多少元？

（1）問在甲店售出1件A和1件B分別獲利多少元？

（2）某日王老板進了A款式的服裝35件，B款式的服裝25件，如果分配給甲店的A款式的服裝x件，①求王老板獲取的利潤y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

②由于甲、乙兩個店鋪所處的地段原因，王老板想在保證乙店利潤不小于950元的前提下，使得自己獲取的利潤最大，請你幫王老板設計一種最佳分配方案，并求最大的總利潤是多少？

（1）求A、B兩種花的單價分別是多少元？

（2）若購買A、B兩種花共31棵，且B種花的數量不多于A種花的數量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

【題目】陜西省某甜瓜基地因“規模大、品質好、品牌亮”吸引了周邊大批水果批發商訂購，該基地對需要送貨上門且購買量在（含1000kg和3000kg）的客戶制定了兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案），已知該基地甜瓜批發價隨市場變化波動，設某天批發價為每千克m元．

方案一：每千克元，免運費；

方案二：每千克m元，客戶需支付運費1200元．

（1）請分別寫出這一天按方案一、方案二購買這種甜瓜的應付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數表達式；

（2）當購買量x在什么范圍時，選擇方案二比方案一付款少；

（3）已知5月某天批發價為每千克8元，某水果批發商計劃用25000元在這一天購買盡可能多的這種甜瓜并需要送貨上門，那么他在這兩種方案中，應選擇哪一種方案？