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【題目】AB是的直徑，點C是上一點，連接AC、BC，直線MN過點C，滿足．

（1）如圖①，求證：直線MN是的切線；

（2）如圖②，點D在線段BC上，過點D作于點H，直線DH交于點E、F，連接AF并延長交直線MN于點G，連接CE，且，若的半徑為1，，求的值．

（1）求該數據中每天代寄包裹數在范圍內的天數；

（2）若該代辦點對顧客代寄包裹的收費標準為：重量小于或等于1千克的包裹收費8元；重量超1千克的包裹，在收費8元的基礎上，每超過1千克（不足1千克的按1千克計算）需再收取2元．

①某顧客到該代辦點寄重量為1.6千克的包裹，求該顧客應付多少元費用？

②這60天中，該代辦點為顧客代寄的包表中有一部分重量超過2千克，且不超過5千克．現從中隨機抽取40件包裹的重量數據作為樣本，統計如下：

求這40件包裹收取費用的平均數．

【題目】某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進行安全巡檢過程中，發現該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線，點A、B分別在、上，斜坡AB的長為18米，過點B作于點C，且線段AC的長為米．

（1）求該斜坡的坡高BC；（結果用最簡根式表示）

（2）為降低落石風險，該管理部門計劃對該斜坡進行改造，改造后的斜坡坡腳為60°，過點M作于點N，求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？

問題：現有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長為________尺．（結果用最簡根式表示）

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，四邊形OABC為矩形，點A、C分別在x軸、y軸上，點B在函數（，k為常數且）的圖象上，邊AB與函數的圖象交于點D，則陰影部分ODBC的面積為________（結果用含k的式子表示）

【題目】如圖，菱形的邊長為1，，點E是邊上任意一點（端點除外），線段的垂直平分線交，分別于點F，G，，的中點分別為M，N．

（1）求證：；

（2）求的最小值；

（3）當點E在上運動時，的大小是否變化？為什么？

【題目】已知拋物線．

（1）求這條拋物線的對稱軸；

（2）若該拋物線的頂點在x軸上，求其解析式；

（3）設點，在拋物線上，若，求m的取值范圍．

【題目】已知的半徑為，的半徑為，以為圓心，以的長為半徑畫弧，再以線段的中點P為圓心，以的長為半徑畫弧，兩弧交于點A，連接，，交于點B，過點B作的平行線交于點C．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，，求陰影部分的面積．

【題目】已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數關系．當時，．

（1）寫出I關于R的函數解析式；

（2）完成下表，并在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象；

（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過．那么用電器可變電阻應控制在什么范圍內？

【題目】如圖．要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足，現有一架長的梯子．

（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結果保留小數點后一位）？

（2）當梯子底端距離墻面時，等于多少度（結果保留小數點后一位）？此時人是否能夠安全使用這架梯子？

（參考數據：，，，，，）