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活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結AE，BD（如圖2），當點F與點C重合時停止平移．

（思考）圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．

（發現）當紙片DEF平移到某一位置時，小兵發現四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長．

活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉α度（0≤α≤90），連結OB，OE（如圖4）．

（探究）當EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數量關系，并說明理由．

（1）哪個小組的數據無法計算出河寬？

（2）請選擇其中一個方案及其數據求出河寬（精確到0.1m）．

（參考數據：）

根據上述三個統計圖，請解答：

（1）2014～2019年三種品牌電視機銷售總量最多的是　 　品牌，月平均銷售量最穩定的是　 　品牌．

（2）2019年其他品牌的電視機年銷售總量是多少萬臺？

（3）貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機？說說你的理由．

（1）請畫出相應函數的圖象，并求出函數表達式．

（2）點A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數圖象上．若x1＜x2，則y1，y2有怎樣的大小關系？請說明理由．

A.當n﹣m＝1時，b﹣a有最小值

B.當n﹣m＝1時，b﹣a有最大值

C.當b﹣a＝1時，n﹣m無最小值

D.當b﹣a＝1時，n﹣m有最大值

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步驟作圖：

①以點A為圓心，適當的長度為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F，再分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑作弧相交于點H，作射線AH；

②分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點M，N，作直線MN，交射線AH于點O；

③以點O為圓心，線段OA長為半徑作圓．

則⊙O的半徑為（　　）

A.2B.10C.4D.5

（1）求二次函數的解析式；

（2）在二次函數圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；

（3）當矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函數圖象上找到一點P，使△PNC的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

(1)溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長．

(2)操作：能畫出這類正方形嗎?小波按數學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P′，畫正方形P′Q′M′N′，使Q′,M′在BC邊上，N′在△ABC內，連結B N′并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN．小波把線段BN稱為“波利亞線”．

(3)推理：證明圖2中的四邊形PQMN 是正方形．

(4)拓展：在(2)的條件下，于波利業線B N上截取NE=NM，連結EQ，EM(如圖3)．當tan∠NBM=時，猜想∠QEM的度數，并嘗試證明．

請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．

定義：如果四邊形的某條對角線平分一組對角，那么把這條對角線叫做“美妙線”，該四邊形叫做“美妙四邊形”．

如圖，在四邊形ABDC中，對角線BC平分∠ACD和∠ABD，那么對角線BC叫“美妙線”，四邊形ABDC就稱為“美妙四邊形”．

問題：

（1）下列四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四邊形”的有 個；

（2）四邊形ABCD是“美妙四邊形”，AB=∠BAD=60°，∠ABC=90°，求四邊形ABCD的面積．（畫出圖形并寫出解答過程）