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【題目】如圖點分別是邊長為4cm的等邊三角形邊動點，點從頂點沿向點運動，點同時從頂點沿向運動，它們的速度都是，當到達終點時停止運動，設運動時間為t秒，連接交于點M．

（1）求證：；

（2）點在運動的過程中，變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的度數；

（3）當為何值時是直角三角形？

（1）求證：點D是AB的中點；

（2）判斷DF與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（3）若⊙O的半徑為10，sinB=，求陰影部分面積．

【題目】數學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經測量，得到其它數據如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據以上數據計算GH的長．（參考數據，，）

（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元；

（2）在人均支出費用不變的情況下，為節約開支，兩村準備抽調40人共同清理養魚網箱和捕魚網箱，要使總支出不超過102000元，且清理養魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數，則有哪幾種分配清理人員方案？

請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調查中，一共調查了多少名購買者？

（2）補全條形統計圖：“A微信”支付方式所在扇形的圓心角為　 　度；

（3）若該超市這一天內有2000名購買者，請你估計B種支付方式的購買者有多少人？

【題目】連接正方形四邊的中點所構成的正方形，我們稱其原正方形的中點正方形，如圖，已知正方形的中點正方形，再作正方形的中點正方形，這樣不斷下去，第n次所做的中點正方形，若正方形的邊長為1，若設中點正方形的面積為，則___________．

①QB＝QF；②AE⊥BF；③；④；④S四邊形ECFG＝2S△BGE

A.5B.4C.3D.2

如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，其對稱軸與拋物線交于點，與軸交于點．

（1）求點，，的坐標；

（2）點為拋物線對稱軸上的一個動點，從點出發，沿射線以每秒2個單位長度的速度運動，過點作軸的平行線交拋物線于，兩點（點在點的左邊）.設點的運動時間為．

①當為何值時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形；

②連接，在點運動的過程中，是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標：若不存在，請說明理由；

③點在軸上，點為坐標平面內一點，以線段為對角線作菱形，當時，請直接寫出的值．

（1）（探索發現）在中. ，，點為直線上一動點（點不與點，重合），過點作交直線于點，將繞點順時針旋轉得到，連接．

如圖（1），當點在線段上，且時，試猜想：

①與之間的數量關系：______；

②______．

（2）（拓展探究）

如圖（2），當點在線段上，且時，判斷與之間的數量關系及的度數，請說明理由．

（3）（解決問題）

如圖（3），在中，，，，點在射線上，將繞點順時針旋轉得到，連接．當時，直接寫出的長．

三等分任意角問題是數學史上一個著名的問題，直到1837年，數學家才證明了“三等分任意角”是不能用尺規完成的．

在探索中，出現了不同的解決問題的方法

方法一：

如圖（1），四邊形ABCD是矩形，F是DA延長線上一點，G是CF上一點，CF與AB交于點E，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，此時∠ECB＝∠ACB．

方法二：

數學家帕普斯借助函數給出一種“三等分銳角”的方法（如圖（2））：將給定的銳角∠AOB置于平面直角坐標系中，邊OB在x軸上，邊OA與函數y＝的圖象交于點P，以點P為圓心，以2OP長為半徑作弧交圖象于點R．過點P作x軸的平行線，過點R作y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠AOB，過點P作PH⊥x軸于點H，過點R作RQ⊥PH于點Q，則∠MOB＝∠AOB．

（1）在“方法一”中，若∠ACF＝40°，GF＝4，求BC的長．

（2）完成“方法二”的證明．