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【題目】如圖，在中，，且，，為的中點，于點，連結，．

（1）求證：；

（2）當為何值時，的值最大？并求此時的值．

【題目】如圖，已知的直徑，是的弦，過點作的切線交的延長線于點，過點作，垂足為，與交于點，設，的度數分別是，，且．

（1）用含的代數式表示；

（2）連結交于點，若，求的長．

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，且與雙曲線的一個交點為，將直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到一個“”形折線的新函數．若點是線段上一動點（不包括端點），過點作軸的平行線，與新函數交于另一點，與雙曲線交于點．

（1）若點的橫坐標為，求的面積；（用含的式子表示）

（2）探索：在點的運動過程中，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點的坐標；若不能，請說明理由．

收集數據：

整理數據：

分析數據：

請根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）填空：a＝　　，b＝　；m＝　　，n＝　　；

（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標，請估計達標的學生數；

（3）設閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當的統計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？

【題目】已知二次函數（為常數），當自變量的值滿足時，與其對應的函數值的最小值為4，則的值為（ ）

A.1或5B.或3C.或1D.或5

【題目】如圖，拋物線 與 軸交于和，與 軸交于 點，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為點．

（1）求此拋物線的解析式和對稱軸．

（2）如圖 2，當點在拋物線的對稱軸上運動時，在直線上是否存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點 的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）如圖 3，當點、、三點共圓時，請求出該圓圓心的坐標．

【題目】在正方形 中，點是射線 上一個動點．連接，，點，分別為,的中點，連接交于點．

（1）如圖 1，當點在線段 的延長線上時，請判斷的形狀，并說明理由．

（2）如圖 2，正方形 的邊長為 4，點與點 關于直線 對稱，且點在線段 上．連接，若點 恰好在直線上，求的長．

【題目】南寧海吉星水果批發市場李大姐家的水果店銷售三華李，根據前段時間的銷售經驗，每天的售價（元/箱）與銷售量（箱）有如表關系，且已知 與 x 之間的函數關系是一次函數．

（1）求y 與x的函數解析式；

（2）三華李的進價是 40 元/箱，如果設每天獲得的盈利為 元，要使該店每天獲得最大盈利，則每箱售價多少元？

（3）4 月份（按 30 天算）連續陰雨，銷售量減少．該店決定采取降價銷售，故在（2）的條件下銷售了 18 天之后，三華李開始降價，售價比之前下降了，同時三華李的進價降為 29 元/箱，銷售量也因此比原來每天獲得最大盈利時上漲了，降價銷售了 12 天的三華李銷售總盈利比降價銷售前的銷售總盈利少 5670 元，求的值．

根據以上統計圖表完成下列問題：

（1）統計表中 ； ；

（2）根據數據，估算該校八年級學生平均每天睡眠時間；

（3）睡眠時間為 4.5~5.5h 的 3 名同學中有 1 名男生和 2 名女生，現從中隨機挑選 2 名同學去醫院進行健康體檢，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1 男 1 女”的概率．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數和 的圖象分別為直線、過點作軸的垂線交于點，過點 作軸的垂線交直線于點 ，過點 作 軸的垂線交 于點，過點作 軸的垂線交直線 于點 ，…，依次進行下去，則點 的橫坐標為 _________．