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情景再現

我們動手操作：把正方形ABCD，從對角線剪開就分剪出兩個等腰直角三角形，把其中一個等腰三角形與正方形ABCD重新組合在一起，圖形變得豐富起來，當圖形旋轉時問題也隨旋轉應運而生．

如圖①把正方形ABCD沿對角線剪開，得兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，

（1）問題呈現

我們把剪下的兩個三角形一個放大另一個縮小拼成如圖②所示

①點P是一動點，若AB=3，PA=1，當點P位于_ __時，線段PB的值最小；若AB=3，PA=5，當點P位于__ _時，線段PB有最大值．PB的最大值和最小值分別是______．

②直接寫出線段AE與DB的關系是_ ________．

（2）我們把剪下的其中一個三角形放大與正方形組合如圖③所示，點E在直線BC上，FM⊥CD交直線CD于M．

①當點E在BC上時，通過觀察、思考易證：AD=MF+CE；

②當點E在BC的延長線時，如圖④所示；

當點E在CB的延長線上時，如圖⑤所示，

線段AD、MF、CE具有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并選擇圖④或圖⑤證明你的猜想．

問題拓展

（3）連接EM，當=8，=50，其他條件不變，直接寫出線段CE的長_______．

（1）AB兩城之間的距離為_______km．

（2）求甲車行駛過程中y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）乙用8小時到達B城，求乙車速度及他們相遇的時間．

（4）直接寫出兩車何時相距80km？

（1）該校八（3）班共有______學生；

（2）扇形統計圖中B等級所對應扇形的圓心角等于______度；

（3）補全條形統計圖；

（4）若該校有學生2500人讀名著的本書在B、C級的人數一共有多少人？

（1）求證：直線AE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，cosA＝，求OF的長．

【題目】在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB為邊向△ABC外作△ABD，若△ABD是等腰直角三角形，則線段CD的長為_____．

【題目】拋物線y=a+bx+c的對稱軸是直線x=1，且過點(1，0)．頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab；② 4a-2b+c；③8a+c；④c=3a-3b；

⑤直線y=2x+2與拋物線y=a+bx+c兩個交點的橫坐標分別為，則=5．

其中正確的個數有(　　　　 )

A.5個B.4個C.3個D.2個

A.B.C.D.

【題目】如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線經過B、C兩點，且與x軸交于另一點A．

（1）求拋物線的解析式．

（2）點P是線段BC下方的拋物線上的動點（不與點B、C重合），過P作PD∥y軸交BC于點D，以PD為直徑的圓交BC于另一點E，求DE的最大值及此時點P的坐標；

（3）當（2）中的DE取最大值時，將△PDE繞點D旋轉，當點P落在坐標軸上時，求點E的坐標．

（1）求一件A、B款服裝的進價分別為多少元？

（2）若銷售商購進A、B款服裝共50件，其中A款的件數不大于B款的件數，且不少于16件，設購進A款服裝m件．

①求m的取值范圍．

②假設購進的A、B款的衣服全部售出，據市場調研發現A款服裝售價y與A的銷售件數m的關系如圖．若B款服裝售價為600元，則當m為多少時，銷售商能獲得最大利潤，最大利潤為多少？

（1）求AD的長；

（2）求證：EB與⊙C相切；

（3）求線段PQ的長．