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A. B. C. D.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)為D，B（﹣3，0），A（0，）

（1）求拋物線解析式及D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖1，P為線段OB上（不與O、B重舍）一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交線段AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，點(diǎn)N作NK⊥BA交BA于點(diǎn)K，當(dāng)△MNK與△MPB的面積相等時(shí)，在X軸上找一動(dòng)點(diǎn)Q，使得CQ+QN最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及CQ+QN最小值；

（3）如圖2，在（2）的條件下，將△ODN沿射線DN平移，平移后的對(duì)應(yīng)三角形為△O′D′N(xiāo)′，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1OC1的位置，且點(diǎn)C1恰好落在AC上，△A1D′N(xiāo)′是否能為等腰三角形，若能求出N′的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

材料一：我們將+與﹣稱為一對(duì)“對(duì)偶式”因?yàn)椋?/span>+）（）＝（）2＝a﹣b，所以構(gòu)造“對(duì)偶式”相乘可以將+與﹣中的“”去掉．

例如：已知＝2，求+的值，

解：（）（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10，

∵﹣＝2，

∴+＝5，

材料二：如圖1，點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，則C（x2，y1）AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|．所以AB＝．反之，可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)A（x1，y1）到點(diǎn)B（x2，y2）的距離，例如＝＝＝，所以可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（1，﹣1）的距離．

（1）利用材料一，解關(guān)于x的方程：＝5，其中x≤10；

（2）利用材料二，求代數(shù)式+ 的最小值，并求出此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，設(shè)該式子取得最小值時(shí)的圖形端點(diǎn)為M、N，直接寫(xiě)出將y與x的函數(shù)圖象向左平移_____個(gè)單位時(shí)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（﹣2，），并直接判定此時(shí)△MNQ的形狀是______三角形．

（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥AD，且AH＝CE，求證：AB＝DG+AH．

信息1：A、B兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元；

信息2：A商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，B商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元；

信息3：按零售單價(jià)購(gòu)買(mǎi)A商品3件和B商品2件，共付12元．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求A、B兩種商品的零售單價(jià)；

（2）該商店平均每天賣(mài)出A商品500件和B商品1500件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種商品零售單價(jià)每降0.1元，A種商品每天可多銷(xiāo)售100件．商店決定把A商品的零售單價(jià)下降m（m＞0）元，B商品的零售單價(jià)和銷(xiāo)量都不變，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時(shí)，商品每天銷(xiāo)售A、B兩種商品獲取的總利潤(rùn)為2000元？

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）自變量x的取值范圍是______；

（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

請(qǐng)直接寫(xiě)出m＝_____，n＝_____；

（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△BDP的面積為1cm2時(shí)，BD的長(zhǎng)度約為_____cm．（數(shù)值保留一位小數(shù)）

（一）收集數(shù)據(jù)：（單位：分）

男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40

女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90

（二）整理、描述數(shù)據(jù)：（表一）

（表二）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

（三）分析、應(yīng)用數(shù)據(jù)：

（1）請(qǐng)將上面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整：a＝_____，b＝______，c＝______；

（2）請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)初三年級(jí)周末每天鍛煉時(shí)間在100分鐘以上（含100分鐘）的同學(xué)大約有多少人？

（3）李老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級(jí)的女生周末鍛煉堅(jiān)持得比男生好，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫(xiě)出支持老師觀點(diǎn)的理由．

【題目】如圖，小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他在點(diǎn)A測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角為45°，沿斜坡走3米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測(cè)得樹(shù)頂端點(diǎn)B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．

（1）求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過(guò)程中，他上升的高度；

（2）大樹(shù)BC的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）