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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF并延長交弧AC于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．
（1）求證：AC∥DE；
（2）連接CD，若OA＝AE＝2時，求出四邊形ACDE的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F，連接BF．
(1) 求證：CF＝AD；
(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一個外角．
實驗與操作：根據要求進行尺規作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）作∠DAC的平分線AM；
（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF
探究與猜想：若∠BAE＝36°，求∠B的度數．
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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC上有一點E，且CE＝4AE，點F在DC的延長線上，連接EF，過點E作EG⊥EF，交CB的延長線于點G，連接GF并延長，交AC的延長線于點P，若AB＝5，CF＝2，則線段EP的長是_____．
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【題目】如圖，正比例函數y1＝k1x的圖象與反比例函數y2＝
（x＞0）的圖象相交于點A（
，2），點B是反比例函數圖象上一點，它的橫坐標是3，連接OB，AB，則△AOB的面積是_____．
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【題目】綜合與探究．
如圖1，拋物線y＝
x2﹣
x﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線交y軸于點E（0，2）．
（1）求A，B，C三點的坐標及直線BE的解析式．
（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連接PA，PD，求OAPD面積的最大值．
（3）若（2）中的點P為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使得以A，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】綜合與實踐
問題情境：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“等腰三角形的剪拼”為主題開展數學活動．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．將△ABC沿BC邊上的中線AD剪開，得到△ABD和△ACD．
操作發現：
（1）樂學小組將圖1中的△ACD以點D為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使得A'C'⊥AD，得到圖2，A'C'與AB交于點E，則四邊形BEC'D的形狀是 ．
（2）縝密小組將圖1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'與AB交于點M，A'C'與AD交于點N，得到圖3，判斷四邊形MNDD'的形狀，并說明理由．
實踐探究：
（3）縝密小組又發現，當（2）中線段DD'的長為acm時，圖3中的四邊形MNDD'會成為正方形，求a的值．
（4）創新小組又把圖1中的△ACD放到如圖4所示的位置，點A的對應點A'與點D重合，點D的對應點D'在BD的延長線上，再將△A'C'D'繞點D逆時針旋轉到如圖5所示的位置，DD'交AB于點P，DC'交AB于點Q，DP＝DQ，此時線段AP的長是 cm．
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