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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P．若AB＝6，BC＝3，則下列結論：①F是CD的中點；②⊙O的半徑是2；③AE＝CE；④S陰影＝．其中正確的個數為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

A.45°B.60°C.70°D.90°

【題目】如圖，拋物線的頂點坐標為，點的坐標為，為直線下方拋物線上一點，連接，．

（1）求拋物線的解析式．

（2）的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值和此時點的坐標；如果沒有，請說明理由．

（3）為軸右側拋物線上一點，為對稱軸上一點，若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標．

【題目】如圖1，在矩形中，，點從點出發向點移動，速度為每秒1個單位長度，點從點出發向點移動，速度為每秒2個單位長度. 兩點同時出發，且其中的任何一點到達終點后，另一點的移動同時停止.

（1）若兩點的運動時間為，當為何值時，？

（2）在（1）的情況下，猜想與的位置關系并證明你的結論.

（3）①如圖2，當時，其他條件不變，若（2）中的結論仍成立，則_________.

②當，時，其他條件不變，若（2）中的結論仍成立，則_________（用含的代數式表示）.

【題目】某農科所研究出一種新型的花生摘果設備，一期研發成本為每臺6萬元，該摘果機的銷售量(臺)與售價(萬元/臺)之間存在函數關系：．

（1）設這種摘果機一期銷售的利潤為(萬元)，問一期銷售時，在搶占市場份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤達到32萬元，此時售價為多少？

（2）由于環保局要求該機器必須增加除塵設備，科研所投入了7萬元研究經費，使得環保達標且機器的研發成本每臺降低了1萬元，若科研所的銷售戰略保持不變，請問在二期銷售中利潤達到63萬元時，該機器單臺的售價為多少？

【題目】如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，連接，點為拋物線上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點到直線的距離為時，求點的橫坐標；

（3）當和的面積相等時，請直接寫出點的坐標．

【題目】如圖1，在中，，，點分別在邊上，，連接、，點為的中點．

（1）觀察猜想

圖1中，線段與的數量關系是______，位置關系是________；

（2）探究證明

把繞點逆時針方向旋轉到圖2的位置，小航猜想（1）中的結論仍然成立，請你證明小航的猜想；

（3）拓展延伸

把繞點在平面內自由旋轉，若，，請直接寫出線段的取值范圍．

【題目】某公司推出一款產品，成本價10元/千克，經過市場調查，該產品的日銷售量（千克）與銷售單價（元/克）之間滿足一次函數關系，該產品的日銷售量與銷售單價之間的幾組對應值如下表：

（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價-成本單價））

（1）求關于的函數解析式（不要求寫出的取值范圍）；

（2）根據以上信息，填空：

①_____元；

②當銷售價格_____元時，日銷售利潤最大，最大值是______元；

（3）該公司決定從每天的銷售利潤中捐贈100元給“精準扶貧”對象，為了保證捐贈后每天的剩余利潤不低于1025元，試確定該產品銷售單價的范圍．

【題目】某學校為增加體育館觀眾坐席數量，決定對體育館進行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場館中央的運動區邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設計方案施工，新座位區最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學校要求新坡腳F需與場館中央的運動區邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請問施工方提供的設計方案是否滿足安全要求呢？請說明理由．（參考數據：sin37°≈，tan37°≈）