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已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發，沿其邊界順時針勻速運動一周．設點運動的時間為，線段的長為．表示與的函數關系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是（ ）

分解因式：2－4x+2= ．

如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數的圖象上．若點A的坐標為（－2，－2），則k的值為________．

如下圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊．若和都經過圓心O，則陰影部分的面積是 （結果保留π）

如圖10，所有正三角形的一邊都與x軸平行，一頂點在y軸正半軸上，頂點依次用A1，A2，

A3，A4…表示，坐標原點O到邊A1A2，A4 A5，A7A8…的距離依次是1，2，3，…， 從內到外，正三角形的邊長依次為2，4，6，…，則A23的坐標是 ．

（本小題滿分10分）已知代數式：A=，B=．

（1）試證明：若A、B均有意義，則它們的值互為相反數;

（2）若代數式A、B中的x是滿足不等式3（x－3）<6－2x的正整數解，求A－B的值．

（本小題滿分10分）某校為了調查學生書寫漢字的能力，從八年級800名學生中隨機抽選了50名學生參加測試，這50名學生同時聽寫50個常用漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖如圖表：

請結合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請把頻數分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優秀，請你估計該校八年級漢字書寫優秀的人數？

（4）第一組中的A、B、C、D 四名同學為提高漢字書寫能力，分成兩組，每組兩人進行對抗練習，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求A與B名同學能分在同一組的概率．

（本小題滿分11分）在圖1——圖4中，菱形ABCD的邊長為3，∠A=60°，點M是AD邊上一點，且DM=AD，點N是折線AB-BC上的一個動點．

（1）如圖1，當N在BC邊上，且MN過對角線AC與BD的交點時，則線段AN的長度為________．

（2）當點N在AB邊上時，將△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如圖2，

①若點A′ 落在AB邊上，則線段AN的長度為________；

②當點A′ 落在對角線AC上時，如圖11-3，求證：四邊形AM A′N是菱形；

③當點A′ 落在對角線BD上時，如圖11-4，求的值．

（本小題滿分11分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（0，5）（0，2）（4，2），直線l的解析式為y = kx+5－4k（k > 0）．

（1）當直線l經過點B時，求一次函數的解析式；

（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經過點D；

（3）直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點， 且△NBD為等腰三角形，試探究：

①當函數y = kx+5－4k為正比例函數時，點N的個數有 個；

②點M在不同位置時，k的取值會相應變化，點N的個數情況可能會改變，請直接寫出點N所有不同的個數情況以及相應的k的取值范圍．

（本小題滿分11分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以點B為圓心，以1為半徑作圓． 設點P為⊙B上一點，線段CP繞著點C順時針旋轉90°，得到線段CD，連接DA，ＰD，PB，

（1）求證：AD=BP；

（2）若DP與⊙B相切，則∠CPB的度數為_________°；

（3）如圖2，當B，P，D三點在同一直線上時，求BD的長；

（4）BD的最小值為________，此時tan∠CBP=_________；BD的最大值為 ，此時tan∠CPB=_________．