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如圖，過原點的直線和與反比例函數的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連結AB，BC，CD，DA．

（1）四邊形ABCD一定是        四邊形；（直接填寫結果）

（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時和之間的關系式；若不可能，說明理由；

（3）設P（，），Q（，）（）是函數圖象上的任意兩點，，，試判斷，的大小關系，并說明理由．

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分別是AB，AC的中點．若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰Rt△AD₁E₁，設旋轉角為α（0<α≤180°），記直線BD₁與CE₁的交點為P．

（1）如圖1，當α=90°時，線段BD₁的長等于        ，線段CE₁的長等于        ；（直接填寫結果）

（2）如圖2，當α=135°時，求證：BD₁= CE₁，且BD₁⊥CE₁；

（3）①設BC的中點為M，則線段PM的長為        ；②點P到AB所在直線的距離的最大值為        ．（直接填寫結果）

如圖，直線l經過點A（4，0），B（0，3）．

（1）求直線l的函數表達式；

（2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當圓M與直線l相切時，求點M的坐標．

九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：

已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元．

（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是         元；②月銷量是         件；（直接寫出結果）

（2）設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？

如圖，已知△ABC．按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫��；②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結BD，與AC交于點E，連結AD，CD．

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的長．

已知關于x的方程x²+2x+a﹣2=0

（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；

（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．

已知，求代數式的值.

計算：.

在“全民讀書月”活動中，小明調查了班級里40名同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結果繪制成如圖所示的統計圖.請根據相關信息，解答下列問題：（直接填寫結果）

（1）這次調查獲取的樣本數據的眾數是　  　   ；

（2）這次調查獲取的樣本數據的中位數是　　   ；

（3）若該校共有學生1000人，根據樣本數據，估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有　   　人．

若，對任意自然數n都成立，則   　，  　；計算：      　．