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如圖11，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于、兩點，過點作垂直軸于點，連結.若的面積為

（1）求的值；

（2）軸上是否存在一點，使為直角三角形？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

如圖10.1，四邊形中，，，，.

（1）求邊的長；

（2）如圖10.2，將直線邊沿箭頭方向平移，交于點,交于點(點運動到點停止)，

設，四邊形的面積為，求與的函數關系式，并求出自變量的取值范圍.

“六一”期間，小張購進只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：

（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為元？

（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的％，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值.

某班開展安全知識競賽活動，班長將所有同學的成績（得分為整數，滿分為分）分成四類，并制作了如下的統計圖表：

根據圖表信息，回答下列問題：

（1）該班共有學生           人；表中       ；

（2）將丁類的五名學生分別記為、、、、，現從中隨機挑選兩名學生參加學校的決賽，請借助樹狀圖、列表或其他方式求一定能參加決賽的概率

如圖8，將矩形紙片沿對角線折疊使，點落在平面上的點處，交于點.

（1）求證：；

（2）若，，求的長.

化簡求值：，其中.

求不等式組的解集，并把它們的解集在數軸上表示出來.

計算：.

在直角坐標系中，對于點和.給出如下定義：

若，則稱點為點的“可控變點” .

例如：點的“可控變點”為點，點的“可控變點”為點.

（1）若點是一次函數圖象上點的“可控變點”，則點的坐標為      .

（2）若點在函數的圖象上，其“可控變點”的縱坐標的取值范圍是，則實數的取值范圍是　　 　　.

如圖，已知、，將繞著點逆時針旋轉，使點旋轉到點的位置，則圖中陰影部分的面積為　　 　　.