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某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等．下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y₁(單位：元)、銷售價(jià)y₂(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系．

(1)請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義．

(2)求線段AB所表示的y₁與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E，且DC=DE．

(1)    求證：∠A=∠AEB．

(2)    連接OE，交CD于點(diǎn)F，OE ⊥ CD．求證：△ABE是等邊三角形．

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）

如圖，AB ∥ CD，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點(diǎn)H．

(1)    求證：四邊形EGFH是矩形．

(2)    小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索．過G作MN ∥ EF，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，過H作PQ ∥ EF，分別交AB、CD于點(diǎn)P、Q，得到四邊形MNQP．此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，請?jiān)谙铝锌驁D中補(bǔ)全他的證明思路．

如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測得∠CAO=45°．輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h．經(jīng)過0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D位，測得∠DBO=58°，此時(shí)B處距離碼頭O有多遠(yuǎn)？

(參考數(shù)據(jù)：sin58° ≈ 0.85，cos58° ≈ 0.53，tan58° ≈ 1.60)

某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張．從中隨機(jī)取出2張紙幣．

(1)    求取出紙幣的總額是30元的概率；

(2)    求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率．

為了了解2014年某地區(qū)10萬名大、中、小學(xué)生50米跑成績情況，教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合2010年抽樣結(jié)果，得到下列統(tǒng)計(jì)圖．21·cn·jy·com

(1)    本次檢測抽取了大、中、小學(xué)生共名，其中小學(xué)生名；

(2)    根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)2014年該地區(qū)10萬名大、中、小學(xué)生中，50米跑成績合格的中學(xué)生人數(shù)為名；

(3)    比較2010年與2014年抽樣學(xué)生50米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論．

如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．

(1)    求證：△ACD ∽ △CBD；

(2)    求∠ACB的大小．

計(jì)算

解方程