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如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax ²－2ax－3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：y＝kx＋b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD＝4AC．

（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k、b用含a的式子表示）；

（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為  ，求a的值；

（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．

已知分別為四邊形和的對角線，點在內，。

（1）如圖①，當四邊形和均為正方形時，連接。

         1)求證：∽；2）若，求的長。

（2）如圖②，當四邊形和均為矩形，且時，若，

求的值；

（3）如圖③，當四邊形和均為菱形，且時，

設，試探究三者之間滿足的等量關系。（直接寫出結果，不必寫出解答過程）

某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用元夠進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的倍，但單價貴了元。

（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率不低于（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？

如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的說法，正確的是         .（寫出所有正確說法的序號）

①方程是倍根方程；

②若是倍根方程，則；

③若點在反比例函數的圖像上，則關于的方程是倍根方程；

④若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一個根為.

如圖，在半徑為5的中，弦，是弦所對的優弧上的動點，連接，過點作 的垂線交射線于點，當是等腰三角形時，線段的長為                .

         圖（1）                    圖（2）                   圖（3）

已知菱形A₁B₁C₁D₁的邊長為2，∠A₁B₁C₁＝60°，對角線A₁C₁，B₁D₁相交于點O．以點O為坐標原點，分別以OA₁，OB₁所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標系．以B₁D₁為對角線作菱形B₁C₂D₁A₂∽菱形A₁B₁C₁D₁，再以A₂C₂為對角線作菱形A₂B₂C₂D₂∽菱形B₁C₂D₁A₂，再以B₂B₂為對角線作菱形B₂C₃D₂A₃∽菱形A₂B₂C₂D₂，…，按此規律繼續作下去，在x軸的正半軸上得到點A₁，A₂，A₃，…，A_n，則點A_n的坐標為____________．

有9張卡片，分別寫有這九個數字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數字為a，則關于x的不等式組有解的概率為_________.

比較大小：________.（填，，或）

如圖，在中，，的垂直平分線分別與，及的延長線相交于點，，，且.是的外接圓，的平分線交于點，交于點，連接，.

（1）求證：；

（2）試判斷與的位置關系，并說明理由；

（3）若，求的值.

如圖，一次函數的圖象與反比例（為常數，且）的圖象交于，兩點.

（1）求反比例函數的表達式及點的坐標；

（2）在軸上找一點，使的值最小，求滿足條件的點的坐標及的面積.