Question

【題目】（1）如圖，∠MON＝80，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC與BD交于點P. 試問：隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數；若發生變化，求出變化范圍

Answer 1

【答案】∵在△AOB中，∠MON＝80°，∴∠OAB+∠OBA＝100° ………… (1分)

又∵AC、BD為角平分線，

∴∠PAB＋∠PBA＝∠OAB＋∠OBA＝×100°＝50° …………… (2分)

∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝130°…………………………… (3分)

即隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小始終不變，為130°.

【解析】先根據三角形內角和定理及角平分線的性質求出∠APB的度數，再根據三角形內角和是180°即可求解。