【題目】如圖，四邊形
為矩形，四邊形
為菱形．
求證：
；
試探究：當矩形邊長滿足什么關系時，菱形為正方形？請說明理由．
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
（1）根據矩形的性質可得∠B=∠C=90°，AB=DC，根據菱形的四條邊都相等可得AE=DE，然后利用“HL”證明Rt△ABERt△DCE即可；（2）BC=2AB時，菱形AEDF為正方形．根據全等三角形對應邊相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，從而求出∠BAE=∠AEB=45°，同理可得∠DEC=45°，然后求出∠AED=90°，最后根據有一個角是90°的菱形是正方形即可證得結論．
證明：∵四邊形
為矩形，
∴
，
，
∵四邊形
為菱形，
∴
，
在
和
中，
，
∴
；
當
時，菱形為正方形．
理由：∵
，
∴
，
，
又∵，
∴
，
∴
，
同理可得，
，
∵
，
∴
，
∴菱形是正方形．
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學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作圖題：如圖在矩形ABCD中，已知AD=10，AB=6，用直尺和圓規在AD上找一點E（保留作圖痕跡），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料，完成
題．
數學課上，老師出示了這樣一道題：
如圖1，在
中，
點
在
上，點
在
上，
．點
在
延長線上，連接
．探究線段
與
的數量關系并證明．
同學們經過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發現
與
相等．”
小亮：“通過觀察和度量，發現
與
也相等．”
小偉：“通過邊角關系構造輔助線，經過進一步推理， 可以得到線段與的數量關系．”
老師：“保留原題條件，延長圖1中的
與相交于點
(如圖2)，若知道
與
的數量關系，可以求出
的值．”
（1）求證：
；
（2）求
的值(用含
的式子表示)；
（3）如圖2，若
則的值為 (用含的式子表示)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝
x+a與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，拋物線y＝x2+bx+c經過點A，B．點M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點P，N．
（1）填空：點B的坐標為 ，拋物線的解析式為 ；
（2）當點M在線段OA上運動時（不與點O，A重合），
①當m為何值時，線段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN為直角三角形時m的值；
（3）若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h，請直接寫出此時由點O，B，N，P構成的四邊形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量
（件
與銷售價
（元/件）之間的函數關系如圖所示．
（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一聲汽笛長鳴，火車開進了蔡家崖．這是我省呂梁革命老區人民期盼已久的客運列車．蔡家崖列車的開通．帶動老區駛入了發展紅色旅游的快車進．某旅行社對去年“國慶”期間到呂梁觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統計圖（尚不完整）．根據圖中信息，回答下列問題：
（1）求本次抽樣調查的總人數：
（2）補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中“其他”部分扇形的圓心角度數為____；
（4）去年“國慶”期問到呂梁觀光的旅游者為275萬人，則選擇自駕方式出行的有多少萬人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此九（2）班數學興趣小組對本班同學天飲用飲品的情況進行了調查，發現大致可分為四種：A非碳酸飲料，B瓶裝礦泉水，C碳酸飲料，D白開水．
根據統計結果繪制如下兩個統計圖，根據統計圖提供的信息解答下列問題：
（1）九（2）班級有多少名同學？并補全條形統計圖；
（2）若該班同學每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如表），則該班同學每天用于飲品的人均花費是多少元？
飲品名稱 | 白開水 | 瓶裝礦泉水 | 碳酸飲料 | 非碳酸飲料 |
平均價格（元/瓶） | 0 | 2 | 3 | 4 |
（3）為了養成良好的生活習慣，班主任決定在飲用白開水的5名同學（其中有兩位班長記為a，b，其余三位記為c，d，e）中隨機抽取2名作良好習慣監督員，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出抽到的2名同學都不是班長的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了防控新型冠狀病毒，購買了甲、乙兩種消毒液進行校園環境消毒．己知學校第一次購買了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費3 600元；第二次購買了甲種消毒液60瓶和乙種消毒液40瓶，共花費3 400元．
（1）每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是多少元?
（2）學校準備第三次購買這兩種消毒液，其中甲種消毒液比乙種消毒液多10瓶，并且總花費不超過3 500元，最多能購買多少瓶甲種消毒液?
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