Question

【題目】數(shù)軸是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的- -個(gè)重要工具利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)為，則兩點(diǎn)之間的距離，若，則可簡(jiǎn)化為；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為如圖，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，兩點(diǎn)的距離為多少個(gè)單位長(zhǎng)度；線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為？

（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ；點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ． (用含的式子表示)

（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距個(gè)單位長(zhǎng)度?

（4）若按上述方式運(yùn)動(dòng)， 兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒，線段的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合?

Answer 1

【答案】（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度；（4）經(jīng)過(guò)2秒A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)M會(huì)與原點(diǎn)重合

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及中點(diǎn)的定義即可求解；

（2）根據(jù)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)即可寫出.

（3）根據(jù)題意分情況討論即可求解；

（4）根據(jù)題意用含t的式子表示中點(diǎn)M，即可求解.

（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前,兩點(diǎn)的距離為;線段的中點(diǎn)所表示數(shù)為

故答案為：18；；

（2）∵點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)

∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為，

故答案為：-10+3t；8-2t

設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)秒會(huì)相距個(gè)單位長(zhǎng)度.根據(jù)題意得或

解得或.

答:兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)秒或秒會(huì)相距個(gè)單位長(zhǎng)度.

由題意得中點(diǎn)M為，

∴令

解得.

答:經(jīng)過(guò)秒兩點(diǎn)的中點(diǎn)會(huì)與原點(diǎn)重合.