【題目】已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數交于一象限內的P（
，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP=
：
（1）求反比例函數和直線的函數表達式；
（2）求△OPQ的面積．
【答案】（1）直線的函數表達式為y=﹣2x+9；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）過P作PC⊥y軸于C，由P（
，n），得到OC=n，PC=，根據三角函數的定義得到P（，8），于是得到反比例函數的解析式為y=
，Q（4，1），解方程組即可得到直線的函數表達式為y=﹣2x+9；
（2）過Q作OD⊥y軸于D，于是得到S△POQ=S四邊形PCDQ=
．
試題解析：（1）過P作PC⊥y軸于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，
∵tan∠BOP=
，∴n=8，∴P（，8），設反比例函數的解析式為y=
，
∴a=4，∴反比例函數的解析式為y=
，∴Q（4，1），
把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得
，∴
，
∴直線的函數表達式為y=﹣2x+9；
（2）過Q作OD⊥y軸于D，則S△POQ=S四邊形PCDQ=（+4）×（8﹣1）=．
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中點、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形！
（1）如圖1，若點D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點，點E、F分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°，連接AD、EF，當BC=5
，FC=2時，求EF的長度；
（2）如圖2，若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點，點E、F分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°；M為EF的中點，連接CM，當DF∥AB時，證明：3ED=2MC；
（3）如圖3，若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點，點E、F分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°；當BE=6，CF=0.8時，直接寫出EF的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=
x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣
且經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．
（1）①直接寫出點B的坐標；②求拋物線解析式．
（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．
（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】由上饒到南昌的某一次列車，運行途中停靠的車站依次是：上饒﹣橫峰﹣弋陽﹣貴溪﹣鷹潭﹣余江﹣東鄉﹣蓮塘﹣南昌，那么要為這次列車制作的火車票有（ ）
A.9種
B.18種
C.36種
D.72種
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