Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G，若AF＝2FD，則的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由AF＝2DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，證明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．

解：由AF＝2DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，

∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBG，

∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，

∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，

∴CG＝CD+DG＝3k，

∵AB∥DG，

∴△ABE∽△CGE，

∴，

故選：C．