Question

【題目】小明根據華師版八年級下冊教材P37學習內容，對函數y= x2的圖象和性質進行了探究，試將如下尚不完整的過程補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應數值如表：

x	…	﹣4	n	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	4.5	2	0.5	0	0.5	2	4.5	8	…

其中n=；
（2）如圖，在平面直角三角形坐標系xOy中，已描出了以上表中的部分數值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的大致圖象．
（3）根據畫出的函數圖象，小明觀察發現：該函數有最小值，沒有最大值；當函數值取最小時，自變量x的值為 ．
（4）進一步探究函數的圖象發現： ①若點A（xa ， ya），點B（xb ， yb）在函數y= 的圖象上；
當xa＜xb＜0時，ya與yb的大小關系是；
當0＜xa＜xb時，ya與yb的大小關系是；
②直線y1恰好經過函數的圖象上的點（﹣2，2）與（1，0.5）；當y＜y1時，x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）-3
（2）解：如圖

（3）0
（4）ya＞yb； ya＜yb；﹣2＜x＜1
【解析】解：（1）當y= x2=4.5時，x=±3，

∴n=﹣3．

所以答案是：﹣3．

⑵描點、連線，畫出函數圖象．

⑶觀察函數圖象可知：拋物線的頂點坐標為（0，0），

∴當x=0時，y取最小值．

所以答案是：0．

⑷①觀察函數圖象可知：當x＜0時，y值隨x值的增大而減小；當x＞0時，y值隨x值的增大而增大．

∴當xa＜xb＜0時，ya＞yb；當0＜xa＜xb時，ya＜yb．

所以答案是：ya＞yb；ya＜yb．

②在圖中畫出直線y1，觀察函數圖象可知：當﹣2＜x＜1時，直線在拋物線上方，

∴當y＜y1時，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．

所以答案是：﹣2＜x＜1．

【考點精析】利用二次函數的圖象和二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．