Question

【題目】如圖，在中，，，，點是射線上一動點，連接，將沿折疊，當點的對應點落在線段的垂直平分線上時，的長等于__________．

Answer 1

【答案】或10．

【解析】

①如圖1，當點P在線段BC上時，②如圖2，當點P在BC的延長線上時，過A，C分別作AD∥BC，CD∥AB兩線交于D，得到四邊形ABCD是矩形，求得AD=BC=8，過B′作B′F⊥BC于F，反向延長FB′交AD于E，根據勾股定理即可得到結論．

解：①如圖1，當點P在線段BC上時，

過A，C分別作AD∥BC，CD∥AB兩線交于D， 則四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8， 過B′作B′F⊥BC于F，反向延長FB′交AD于E， 則AD⊥EF，

∵點B'落在線段BC的垂直平分線上，

∴AE=BF=BC=4，

∵將△ABP沿AP折疊得到△AB′P，

∴AB′=AB=5，PB=PB′，

∴EB′=3， ∴B′F=2，

∴PF=4-PB，

∵，

∴，

解得：

②如圖2，當點P在BC的延長線上時， 過A，C分別作AD∥BC，CD∥AB兩線交于D， 則四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8， 過B′作B′F⊥BC于F，反向延長FB′交AD于E， 則AD⊥EF，

∵點B'落在線段BC的垂直平分線上，

∴AE=BF=BC=4，

∵將△ABP沿AP折疊得到△AB′P，

∴AB′=AB=5，PB=PB′，

∴EB′=3， ∴B′F=8，

∴PF=PB-4，

∵，

∴

解得：BP=10；

綜上所述，BP的長等于或10，

故答案為： 或10．