Question

下列命題中：①如果兩個三角形關于某條直線對稱，那么這兩個三角形全等；②若兩圖形關于某直線對稱，則對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線；③等腰三角形底邊垂直平分線上的任一點到兩腰的距離相等；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形是等邊三角形．其中正確命題的個數為（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據軸對稱的性質即可判斷①②；根據等腰三角形性質求出MN平分∠CAB，根據角平分線性質求出，即可判斷③；根據線段垂直平分線性質求出AB=BC，根據等邊三角形判定判斷即可．

解答：解：根據軸對稱的性質得到：如果兩個三角形關于某條直線對稱，那么這兩個三角形全等；∴①正確；
若兩圖形關于某直線對稱，則對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線；∴②正確；

∵AB=AC，MN是BC的垂直平分線，
∴A在MN上，且AN平分∠CAB，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF，∴③正確；

∵BD是△ABC的中線，BD⊥AC，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AC=BC=AB，
∴等腰△ABC是等邊三角形，∴④正確；
故選D．

點評：本題考查了線段的垂直平分線性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定等知識點的運用，判斷①②關鍵是理解性質，判斷③④的關鍵是運用性質進行推理，題型較好，主要培養學生分析問題的能力．