Question

如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，.

（1）求證：△ABF∽△CEB;

（2）若△DEF的面積為2，求□ABCD的面積。

Answer 1

（1）證明見解析； （2）24.

【解析】

試題分析：（1）要證△ABF∽△CEB，需找出兩組對應角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用AB∥CD，可得一對內錯角相等，則可證．

（2）由于△DEF∽△EBC，可根據兩三角形的相似比，求出△EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積．同理可根據△DEF∽△AFB，求出△AFB的面積．由此可求出ABCD的面積．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠C，AB∥CD

∴∠ABF=∠CEB

∴△ABF∽△CEB

（2）【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，AB平行且等于CD

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF

∵DE=CD

∴，

∵S△DEF=2

S△CEB=18，S△ABF=8，

∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16

∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24．

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質．