Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．與y軸相交于點(diǎn)C

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，請問：當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為多少時(shí)，線段PM的長最大？并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的坐標(biāo)為時(shí)，最大值為

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，先求出直線的函數(shù)解析式，設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，可得PM關(guān)于t的二次函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求解．

（1）由題意得：，解得：，

∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：；

（2）當(dāng)時(shí)，，

∴為，

∴直線的函數(shù)解析式為：，

∵P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，

∴設(shè)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，

∴，

∵且，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且為，

此時(shí)的坐標(biāo)為．