Question

【題目】如圖，中，，，，將繞點逆時針旋轉至，使得點恰好落在上，與交于點，則的面積為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先證明△CAA′是等邊三角形，再證明△A′DC是直角三角形，在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD、A′D即可解決問題．

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC繞點C逆時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，
∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，
∴△CAA′為等邊三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°，
∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°，
在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，

∴A′D=CA′=1，CD=A′D=，

∴．

故答案為：