Question

【題目】先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）、（3）．

例：解絕對值方程：．

解：討論：①當≥0時，原方程可化為，它的解是．

②當＜0時，原方程可化為，它的解是．

∴原方程的解為和．

問題（1）：依例題的解法，方程的解是 ；

問題（2）：嘗試解絕對值方程：；

問題（3）：在理解絕對值方程解法的基礎上，解方程：

．

Answer 1

【答案】（1）＝4和﹣4；（2）＝5和-1；（3）＝4和-1

【解析】

（1）分為兩種情況：①當x≥0時，②當x＜0時，去掉絕對值符號后求出即可．

（2）分為兩種情況：①當x-2≥0時，②當x-2＜0時，去掉絕對值符號后求出即可．

（3）分為三種情況：①當x-2≥0，即x≥2時，②當x-1≤0，即x≤1時，③當1＜x＜2時，去掉絕對值符號后求出即可．

（1）||＝2，

①當x≥0時，原方程可化為＝2，它的解是＝4；

②當＜0時，原方程可化為﹣＝2，它的解是＝﹣4；

∴原方程的解為＝4和﹣4，

故答案為：＝4和﹣4．

（2）2|﹣2|＝6，

①當﹣2≥0時，原方程可化為2（﹣2）＝6，它的解是＝5；

②當﹣2＜0時，原方程可化為﹣2（﹣2）＝6，它的解是＝﹣1；

∴原方程的解為＝5和-1．

（3）|﹣2|+|﹣1|＝5，

①當﹣2≥0，即≥2時，原方程可化為﹣2+﹣1＝5，它的解是＝4；

②當﹣1≤0，即≤1時，原方程可化為2﹣+1﹣＝5，它的解是＝-1；

③當1＜＜2時，原方程可化為2﹣+﹣1＝5，此時方程無解；

∴原方程的解為＝4和-1．