Question

【題目】一只漁船在燈塔C的正西方向10海里的A處，以20海里/時(shí)的速度沿北偏東30°方向行駛．

（1）多長(zhǎng)時(shí)間后，漁船距燈塔最近？

（2）多長(zhǎng)時(shí)間后，漁船行駛到燈塔的正北方向？此時(shí)漁船距燈塔有多遠(yuǎn)？（其中：202-102=17.32）

Answer 1

【答案】（1）0.25小時(shí)后，船距燈塔最近；（2）1小時(shí)后，船到燈塔的正北方向，此時(shí)船距燈塔有17.3海里．

【解析】

（1）根據(jù)方向角可知∠CAD=60°，由三角函數(shù)可求AD的長(zhǎng)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，列式計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)題意求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，列式計(jì)算即可求解．

（1）如圖所示，

由題意可知，當(dāng)船航行到D點(diǎn)時(shí)，距燈塔最近，

此時(shí)，CD⊥AB．

因?yàn)?/span>∠BAC=90°-30°=60°，

所以∠ACD=30°．

所以AD=AC=×10=5（海里）．

又因?yàn)?/span>5÷20=0.25（小時(shí)），

所以0.25小時(shí)后，船距燈塔最近．

（2）當(dāng)船到達(dá)燈塔的正北方向的B點(diǎn)時(shí)，BC⊥AC．

此時(shí)∠B=30°，

所以AB=2AC=2×10=20（海里）．

所以20÷20=1（小時(shí)）．

所以BC2=AB2-AC2=202-102=17.32．

所以BC≈17.3（海里）．

即1小時(shí)后，船到燈塔的正北方向，此時(shí)船距燈塔有17.3海里．