Question

【題目】觀察下列關于自然數的等式：

（1）32﹣4×12=5 ①

（2）52﹣4×22=9 ②

（3）72﹣4×32=13 ③

… 根據上述規律解決下列問題：

（1）完成第五個等式：112﹣4× ______2= ；

（2）寫出你猜想的第 n 個等式（用含 n 的式子表示），并驗證其正確性．

Answer 1

【答案】（1）5，21；（2），證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據前三個找出規律，寫出第五個等式；

（2）用字母表示變化規律，根據完全平方公式計算，即可證明．

試題解析：解：（1）112﹣4×52=21．故答案為：5；21；

（2）第n個等式為：（2n+1）2﹣4n2=4n+1．證明如下：

（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1．