Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2．

（1）請你添加一個與直線AC有關的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；

（2）請你添加一個與∠1有關的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；

（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不變”，請你把（1）中添加的條件與所得結論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？

Answer 1

【答案】（1）AC∥BE；（2）∠1=∠ABE或∠1=∠DBE；（3）是真命題

【解析】

（1）AC∥BE；

（2）∠1=∠ABE或∠1=∠DBE；

（3）是真命題，理由如下：

因為BE是△ABC的外角平分線，

所以∠ABE=∠DBE，

又∵∠ABD是三角形ABC的外角，

所以∠ABD=∠1+∠2，

即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，

又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，

所以∠ABE=∠1

所以AC∥BE