Question

如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E。

(1)求證：直線EF是⊙O的切線；

(2)求的值。

Answer 1

（1）（6分）證明：連接OD、CD。

∵BC是直徑，∴CD⊥AB

∵AB=BC. ∴D是AB的中點。又O為CB的中點，

∴OD∥EF，EF,是⊙O的切線。

（2）（6分）解：連BG。∵BC是直徑，∴∠BGC=90°。

在Rt△BCD中，.

∵.

∵BG⊥AC,DF⊥AC

∴BG∥EF, ∴∠E=∠CBG,

∴