Question

【題目】某月食品加工廠以2萬元引進一條新的生產加工線．已知加工這種食品的成本價每袋20元，物價部門規定：該食品的市場銷售價不得高于每袋35元，若該食品的月銷售量y（千袋）與銷售單價x（元）之間的函數關系為：y＝（月獲利＝月銷售收入﹣生產成本﹣投資成本）．

（1）當銷售單價定位25元時，該食品加工廠的月銷量為多少千袋；

（2）求該加工廠的月獲利M（千元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（3）求銷售單價范圍在30＜x≤35時，該加工廠是盈利還是虧損？若盈利，求出最大利潤；若虧損，最小虧損是多少．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）當20＜x≤30時，，當30＜x≤35時，； （3）盈利， 39.25萬元 ．

【解析】

（1）根據題意帶入函數表達式計算即可．

（2）根據總利潤=單件利潤 銷售數量列式即可．

（3）根據當30＜x≤35時，M＝x2﹣220，知M最小大于0，所以是盈利的，再求出最大值即可．

解：（1）當x＝25時，y＝＝24千袋，

所以當銷售單價定位25元時，該食品加工廠的月銷量為24千袋；

（2）當20＜x≤30時，M＝（x﹣20）﹣20＝580﹣；

當30＜x≤35時，M＝（0.5x+10）（x﹣20）﹣20＝x2﹣220；

（3）當30＜x≤35時，M＝x2﹣220，

，

所以此時盈利，

當x＝35時，w最大，則w＝×352﹣220＝392.5（千元）＝39.25（萬元），

答：此時該加工廠盈利，最大利潤為：39.25萬元．