【題目】如圖，拋物線頂點A的坐標為（1,4），拋物線與x軸相交于B、C兩點，與y軸交于點E（0,3）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）已知點F（0，-3），在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得EP+FP最小，如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
【答案】（1）y=x2+2x+3；（2）存在，P(1,0)，理由見解析；
【解析】
（1）根據頂點式可求得拋物線的表達式；
（2）根據軸對稱的最短路徑問題，作E關于對稱軸的對稱點E'，連接E'F交對稱軸于P，此時EP+FP的值最小，先求E'F的解析式，它與對稱軸的交點就是所求的點P；
（1）設拋物線的表達式為：y=a(x1)2+4，
把(0,3)代入得：3=a(01)2+4，
解得：a=1，
∴拋物線的表達式為：y=(x1)2+4=x2+2x+3；
（2）存在，
作E關于對稱軸的對稱點E′，連接E′F交對稱軸于P，此時EP+FP的值最小，
∵E(0,3)，
∴E′(2,3)，
易得E′F的解析式為：y=3x3，
當x=1時，y=3×13=0，
∴P(1,0)．
名校聯盟快樂課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
為坐標原點，拋物線
交
軸于
，
兩點，交
軸于點
，直線
經過，兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點作直線
軸交拋物線于另一點
，點
是直線
下方拋物線上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側，過點作
軸于點
，
交于點
，交
于點
，連接
，過點作
于點
，設點的橫坐標為
，線段
的長為
，求與之間的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接
，過點作
于點
（點在線段上），
交于點
，連接
交于點
，當
時，求線段的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了了解學生對中國民族樂器的喜愛情況，隨機抽取了本校的部分學生進行調查（每名學生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器），現將收集到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
（1）這次共抽取 學生調查，扇形統計圖中的x＝ ；
（2）請補全統計圖；
（3）在扇形統計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是多少度；
（4）若該校有3000名學生，請你估計該校喜愛“二胡”的學生約有多少名．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l：y＝x+1與y軸交于點A，與雙曲線
（x＞0）交于點B（2，a）．
（1）求a，k的值．
（2）點P是直線l上方的雙曲線上一點，過點P作平行于y軸的直線，交直線l于點C，過點A作平行于x軸的直線，交直線PC于點D，設點P的橫坐標為m．
①若m＝
，試判斷線段CP與CD的數量關系，并說明理由；②若CP＞CD，請結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題呈現
如圖1，在邊長為1的正方形網格中，連接格點
、
和
、
，
與
相交于點
，求
的值.
方法歸納
求一個銳角的三角函數值，我們往往需要找出（或構造出）一個直角三角形.觀察發現問題中
不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點
、，可得
，則
，連接
，那么就變換到中
.
問題解決
（1）直接寫出圖1中的值為_________；
（2）如圖2，在邊長為1的正方形網格中，
與
相交于點，求
的值；
思維拓展
（3）如圖3，
，
，點在
上，且
，延長
到，使
，連接交的延長線于點，用上述方法構造網格求的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店計劃一次性購進甲、乙兩種商品共
件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表所示：
甲 | 乙 | |
進價（元/件） | 100 | 80 |
售價（元/件） | 150 | 120 |
設購進甲種商品的數量為
件．
（1）設進貨成本為
元，求與之間的函數解析式；若購進甲種商品的數量不少于
件，則最低進貨成本是多少元？
（2）若除了進貨成本，還要支付運費和銷售員工工資共
元，為盡快回籠資金，該商店決定對甲種商品進行降價銷售，每件甲種商品降價
元
，乙種商品售價不變，設銷售完甲、乙兩種商品獲得的總利潤為
元．
①每件甲種商品的利潤是 元（用含的代數式表示）
②求關于的函數解析式
③當
時，請你根據的取值范圍，說明該商店購進甲種商品多少件時，獲得的總利潤最大．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點G，
．
（1）求GC的長；
（2）如圖2，將△DEF繞點D順時針旋轉，使直角邊DF經過點C，另一直角邊DE與AC相交于點H，分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N，通過觀察，猜想MD與ND的數量關系，并驗證你的猜想．
（3）在（2）的條件下，將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，當D′E′恰好經過（1）中的點G時，請直接寫出DD′的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E，若CD＝
，則圖中陰影部分面積為（ ）
A.4﹣
B.2﹣C.2﹣πD.1﹣
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，把與
軸交點相同的二次函數圖像稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線
的頂點為
，交軸于點
、
（點在點左側），交
軸于點
．拋物線
與
是“共根拋物線”，其頂點為
．
（1）若拋物線經過點
，求對應的函數表達式；
（2）當
的值最大時，求點的坐標；
（3）設點
是拋物線上的一個動點，且位于其對稱軸的右側．若
與
相似，求其“共根拋物線”的頂點的坐標．
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