Question

【題目】如圖，在矩形中，，，和交于點，點是邊上的動點（不與點，重合），連接并延長交于點，連接，若是等腰三角形，則的長為_____．

Answer 1

【答案】，1，或

【解析】

先由矩形的性質可得AD＝BC＝3，，，然后根據全等三角形的判定方法證得，進而可得，設，則.當是等腰三角形時，分，，三種情況，分別列出關于a的方程，解方程即可.

∵四邊形是矩形，

∴AD＝BC＝3，，，

∴，，

∴，

∴，.

設，則.

當是等腰三角形時，分三種情況討論.

①如圖（1），當時，

在中，由，得，

解得.

②如圖（2），當時，過點作于點，

則四邊形ABEH是矩形，AH＝FH

∴AH＝BE

即，

∴，

∴，解得.

③如圖（3），當時，.

又，

∴.

過點作于點，則，，

∴EF＝AF＝3－a，FG＝EF－EG＝3－a－a＝3－2a，

在中，由，得，

解得，.

綜上所述，的長為，1，或

故答案為：，1，或