Question

【題目】已知數a在數軸上表示的點在原點左側，距離原點3個單位長，b在數軸上表示的點在原點右側，距離原點2個單位長，c和d互為倒數，m與n互為相反數，y為最大的負整數，求（y+b）2+m（a-cd）-nb2的值．

Answer 1

【答案】1

【解析】試題分析：

根據數軸上數的排布規律，可以得到a與b的值. 根據倒數的定義，可以得到c與d的乘積cd的值. 根據相反數的性質，可以得到m+n的值. 根據有理數的相關概念，可以得到y的值. 先將a，b，cd，y的值代入待求值的代數式，進行運算后發現運算結果中含有m+n. 將m+n的值代入該運算結果，進一步運算即可得到要求的值.

試題解析：

因為在數軸上表示數a的點在原點左側，所以a是負數.

因為在數軸上表示數a的點距離原點3個單位長，所以.

因此，a=-3.

因為在數軸上表示數b的點在原點右側，所以b是正數.

因為在數軸上表示數b的點距離原點2個單位長，所以.

因此，b=2.

因為c和d互為倒數，所以cd=1.

因為m與n互為相反數，所以m+n=0.

因為y為最大的負整數，所以y=-1.

將a=-3，b=2，cd=1，y=-1代入(y+b)2+m(a-cd)-nb2，得

=

=，

將m+n=0代入上式，得

==1.

綜上所述，在本題的條件下，(y+b)2+m(a-cd)-nb2的值為1.