Question

【題目】如圖1，點C是⊙O中直徑AB上的一個動點，過點C作CD⊥AB交⊙O于點D，點M是直徑AB上一固定點，作射線DM交⊙O于點N．已知AB=6cm，AM=2cm，設線段AC的長度為xcm，線段MN的長度為ycm．

小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量的變化而變化的規律進行了探索．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	4	3.3	2.8	2.5		2.1	2

（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AC=MN時，x的取值約為 cm．

Answer 1

【答案】（1）2.3；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）如圖1中，連接OD，BD、AN．利用勾股定理求出DM，由相似三角形的性質求出MN即可；

（2）利用描點法畫出函數圖象即可；

（3）利用圖象尋找圖象與直線y=x的交點的坐標即可解決問題；

（1）如圖1中，連接OD，BD、AN．

∵AC=4，OA=3，

∴OC=1，

在Rt△OCD中，CD=，

在Rt△CDM中，DM=，

由△AMN∽△DMB，可得DMMN=AMBM，

∴MN=≈2.3，

故答案為2.3．

（2）函數圖象如圖所示，

（3）觀察圖象可知，當AC=MN上，x的取值約為2.7．

故答案為2.7．