Question

3、如圖，△ABC為等邊三角形，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，OE∥AB交BC于點E，OF∥AC交BC于點F，圖中等腰三角形共有（　　）

A、6個

B、5個

C、4個

D、3個

Answer 1

分析：由已知條件，首先得到∠OBC=∠OCB，利用兩個角相等即為等腰三角形，得到△BOC為等腰三角形；然后在題中找出對應角相等即可．

解答：解：∵△ABC為正三角形，∴△ABC為等腰三角形；
∵OB，OC為角平分線，∴∠OBC=∠OCB，∴△BOC為等腰三角形；
∵OE∥AB，∴∠ABO=∠BOE=∠OBE，∴△BOE為等腰三角形；
同理，△COF為等腰三角形；
∠OEF=∠OFE，∴△EOF為等腰三角形．
所以題中共有5個等腰三角形
故選B

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質及角平分線的性質；利用角的等量代換是正確解答本題的關鍵．