Question

【題目】閱讀下列材料：我們知道|a|的幾何意義是在數軸上數a對應的點與原點的距離，即|a|＝|a﹣0|，也就是說，|a|表示在數軸上數a與數0對應點之間的距離．這個結論可以推廣為：|a﹣b|表示在數軸上數a與b對應點之間的距離．

例1　已知|a|＝2，求a的值．

解：在數軸上與原點距離為2的點的對應數為﹣2和2，即a的值為2和﹣2．

例2　已知|a﹣1|＝2，求a的值．

解：在數軸上與1的距離為2點的對應數為3和﹣1，即a的值為3和﹣1．

仿照閱讀材料的解法，解決下列問題：

（1）已知|a|＝，求a的值；

（2）已知|a+2|＝4，求a的值；

（3）若數軸上表示a的點在﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為　　；

（4）當a滿足　　時，則|a+4|+|a﹣2|的值最小，最小值是　　．

Answer 1

【答案】（1）﹣3或3；（2）﹣6或2；（3）6；（4）﹣4≤a≤2；6．

【解析】

（1）由閱讀材料中的方法求出a的值即可；

（2）由閱讀材料中的方法求出a的值即可；

（3）根據a的范圍判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，合并即可得到結果；

（4）根據題意得出原式最小時a的范圍，并求出最小值即可．

解：（1）|a|＝3，在數軸上與原點距離為3的點的對應數為﹣3和3，即a的值為﹣3或3；

（2）|a+2|＝4，在數軸上與﹣2距離為4的點的對應數為﹣6和2，即a的值為﹣6或2；

（3）根據題意得：﹣4＜a＜2，即a+4＞0，a﹣2＜0，

則原式＝a+4+2﹣a＝6；

（4）當a滿足﹣4≤a≤2時，最小值為2+4＝6．

故答案為：6；﹣4≤a≤2；6．