Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AB=4.作BM平分∠ABC交AC于點M，點D為射線BM上一點，以點B為旋轉中心將線段BD逆時針旋轉60°得到線段BE，連接DE.交射線BA于點F，連接AD、AE.當以A、D、M為頂點的三角形與△AEF全等時，DE的長為______.

Answer 1

【答案】，4，

【解析】

分點D在線段BM上，點D在線段BM的延長線上時，兩種情形分別求解即可．

解：如圖，

當△AFE≌△AMD時，AF=AM，

∵∠AFD=∠AMD=90°，
∵AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL），
∴∠DAF=∠DAM=30°，
∴∠DBA=∠DAB=30°，
∴DA=DB，
∵DF⊥AB，
∴∠BDF=60°，BF=AF=2，
∵BD=BE，
∴△BDE是等邊三角形，
∴DF=EF=BFtan30°=，
∴DE=2EF=．
如圖，當點D在BM的延長線時，易證AF=AM=2，DE=2DF=．

如圖，當EF=AM=DF時，也滿足條件，此時DE=BD=AB=4，

故答案為：或或4．