Question

【題目】已知關(guān)于x的方程 ．

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）3

【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明結(jié)論；（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根．

解：（1）證明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，
∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無(wú)論取何值，（m-2）2+4≥4，即△≥4，
∴關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）根據(jù)題意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，
解得，m=2，

則方程的另一根為：m+2-1=2+1=3；