Question

【題目】已知，在中，，，點為的中點．

（1）若點、分別是、的中點，則線段與的數量關系是 ；線段與的位置關系是 ；

（2）如圖①，若點、分別是、上的點，且，上述結論是否依然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖②，若點、分別為、延長線上的點，且，直接寫出的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）成立，證明見解析；（3）17．

【解析】

（1）點、分別是、的中點，及，可得：,根據SAS判定，即可得出，，可得，即可證；

（2）根據SAS判定，即可得出，，可得，即可證；

（3）根據SAS判定，即可得出,將轉化為：進行求解即可．

解：（1）證明：連接，

∵點、分別是、的中點，

∴

∵，

∴

∵，，為中點，

∴，且平分，．

∴

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，即

故答案為：，；

（2）結論成立：，；

證明：連接，

∵，，為中點，

∴，且平分，．

∴

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，即

（3）證明：連接，

∵

∴

∴

∵，，為中點，

∴，且平分，，

∴

∴

∴

在和中，

，

∴，

∴

即

∵為中點，

∴

∵，

∴，

∴

故答案為:17