Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線的對稱軸與x軸交于點A，將點A向左平移b個單位，再向上平移個單位，得到點B．

（1）求點B的坐標（用含b的式子表示）；

（2）當拋物線經過點，且時，求拋物線的表達式；

（3）若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合圖象，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(0，3-b2)；（2）；（3）-1≤b≤1

【解析】

（1）先求出點A坐標，再根據平移規律即可求出點B坐標；

（2）把（0，2）代入，結合b>0即可求出b，問題得解；

（3）把B坐標代入拋物線解析式，求出b，分b＞1，b=1，-1＜b＜1，b=-1，b＜-1，畫出函數圖象，即可求解．

解：(1)由題意得拋物線的對稱軸為，

∴點A坐標為（b，0），

∴點B坐標為（0，3-b2）

(2)把（0，2）代入中，

解得b=±1.

∵b>0，

∴b=1.

∴拋物線的表達式：；

(3)當拋物線過點B時，拋物線AB有一個公共點，

∴

∴，

如圖：當b＞1時，拋物線與線段AB無交點；

當b=1時，拋物線與線段AB有一個交點；

當-1＜b＜1時，拋物線與線段AB有一個交點；

當b=-1時，拋物線與線段AB有一個交點；

當b＜-1時，拋物線與線段AB無交點．

∴若拋物線與線段AB恰有一個公共點，則-1≤b≤1．