Question

12、在邊長為1的正方形ABCD的邊AB上取點P，邊BC上取點Q，邊CD上取點M，邊AD上取點N．如果PM⊥QN，
求AP+AN+CQ+CM的值．

Answer 1

分析：利用旋轉法將正方形ABCD繞點A順時針旋轉90°，根據旋轉的性質可知AN=AN₁，CQ=C₁Q₁，由于旋轉90°，QN由PM⊥QN到PM∥Q₁N₁，故有PM∥N₁Q₁，從而PN₁=MQ₁，將AP+AN+CQ+CM轉化為CC₁的長求解．

解答：解：如圖，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉90°，
則正方形ABCD變到正方形ADC₁D₁的位置，線段QN變為Q₁N₁，
AN=AN₁，CQ=C₁Q₁，
由PM⊥QN，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉90°，
可得Q₁N₁⊥QN，
∴PM∥N₁Q₁，
所以PN₁=MQ₁，
則AP+AN+CQ+CM=CC₁=2．

點評：本題考查了用旋轉法解決幾何問題的方法．關鍵是通過旋轉將所求線段的和轉化到同一條直線上．