Question

函數y=

2

x

與函數y=-

2

x

具有某種關系，因此已知函數y=

2

x

的圖象，可以通過圖形變換得到y=-

2

x

的圖象，給出下列變換①平移②旋轉③軸對稱④相似（相似比不為1），則可行的是（　　）

• A、①③
• B、②③
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

分析：由于反比例函數的圖象是一個中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，即函數y=

2

x

的圖象可以經過旋轉得到y=-

2

x

的圖象，而不能經過平移，由于兩函數表達式相同，故兩函數的圖象相似，且相似比為1．

解答：解：已知函數y=

2

x

與函數y=-

2

x

，
且反比例函數圖象是中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形，
故函數圖象不可以通過平移來完成，
故①錯誤；②正確；③正確；
又因為兩函數圖象完全相同，即兩函數圖象相似，且相似比為1，故④錯誤；
綜上所述，可行的是②③．
故選B．

點評：本題通過反比例函數圖象的性質和圖象的旋轉問題，要去學生具有一定的猜想和探究能力．