Question

【題目】小明想利用所學知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當熱氣球升到某一位置時，小明在點A處測得熱氣球底部點C、中部點D的仰角分別為50°和60°，已知點O為熱氣球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，點C在OB上，AB＝30m，且點E、A、B、O、D在同一平面內，根據以上提供的信息，求熱氣球的直徑約為多少米？（精確到0.1m）

（參考數據：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）

Answer 1

【答案】熱氣球的直徑約為11.9米．

【解析】

過E點作EF⊥OB于F，過D點作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，根據三角函數得到CF，在Rt△DEG中，根據三角函數得到，設熱氣球的直徑為x米，得到關于x的方程，解方程即可求解．

如圖，

過E點作EF⊥OB于F，過D點作DG⊥EF于G．

在Rt△CEF中，CF＝EFtan50°＝ABtan50°＝35.76m，

在Rt△DEG中，DG＝EGtan60°＝，

設熱氣球的直徑為x米，則

，

解得x≈11.9．

故熱氣球的直徑約為11.9米．