Question

【題目】如圖，是的直徑，點是上一點，且，與交于點．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求證：是的平分線；

（3）在（2）的條件下，延長，交與點，若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）6

【解析】

根據直徑所對應的圓周角是直角，同弧所對應的圓周角相等得到，根據切線判定方法可得到答案；

先根據相似三角形的判定方法證，再根據相似三角形對應邊成比例得到答案；

先根據內錯角相等，兩直線平行，證得，再證明，根據相似三角形對應邊成比例可列出分式方程，可得到答案.

證明：（1）∵是的直徑，

∴，即．

又∵，

∴，

∴，

∴是的切線．

（2）∵，

∴，

∴，

∴．

又，

∴，即是的平分線．

（3）如圖，連結，延長DE、AB相交于點P，

∵，

∴，

又，（2）中已經證明，

∴，（內錯角相等，兩直線平行），

∴

∴（相似三角形對應邊成比例），

∵，

∴，

∵，

∴.