Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A，B，C三點的坐標分別為（0，a）（b，0）（b，c）（如圖所示），其中a，b，c滿足關系式（a﹣2）2+=0，|c﹣4|≤0．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果在第二象限內有一點P（m，1），請用含m的代數式表示的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使△AOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）S△AOP=﹣m；（3）P（﹣6，1）

【解析】

試題分析：（1）由非負數的性質可求得結論；

（2）由P到線段A0的距離為|m|，由三角形的面積公式可求得結論；

（3）根據△AOP的面積與△ABC的面積相等激發出即可得到結論．

解：（1）∵（a﹣2）2+=0，

∴a=2，b=3，

∵|c﹣4|≤0，

∴c=4；

（2）由（1）得A（0，2），

∵點P（m，1）在第二象限，

∴P到線段A0的距離為|m|，

∴S△AOP=×2|m|=|m|，

∵m＜0，

∴S△AOP=﹣m；

（3）存在點P（﹣6，1），使△AOP的面積與△ABC的面積相等，

理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4），

∴|BC|=4，點A到BC的距離為3，

∴S△ABC=×3×4=6，

∵△AOP的面積與△ABC的面積相等，

∴﹣m=6，解得m=﹣6，

∴存在點P（﹣6，1），使△AOP的面積與△ABC的面積相等．