【題目】某校為了解八年級學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，已知
．
兩組發言人數的比為
，請結合圖中相關數據回答下列問題：
發言次數 | |
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（1）求出樣本容量，并補全直方圖；
（2）該年級共有學生1500人，請估計全年級在這天里發言次數不少于12次的人數；
（3）已知
組發言的學生中恰有1位男生，組發言的學生中有2位女生．現從組與組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率
【答案】（1）50；直方圖見解析；（2）全年級在這天里發言次數不少于12次的人數為270人；（3）
【解析】
（1）根據B組人數即可求出E組人數，然后用E組人數除以E組人數所在的百分比即可求出樣本容量，然后求出C組人數和F組的人數，補全直方圖即可；
（2）求出E、F兩組人數所占的百分比的和再乘1500即可求出結論；
（3）先求出A組人數，然后根據題意，畫出樹狀圖，然后利用概率公式計算即可．
解：（1）E組人數為10÷5×2=4（人）
樣本容量為4÷8%=50
C組人數為50×30%=15（人）
B組人數所占百分比為10÷50=20%
∴F組人數所占百分比為1－6%－20%－30%－26%－8%=10%
∴F組的人數為50×10%=5（人）
補全直方圖如下：
（2）E、F兩組人數所占的百分比的和為8%＋10%=18%
1500×18%=270（人）
答：全年級在這天里發言次數不少于12次的人數為270人；
（3）A組人數為50×6%=3（人）
畫樹狀圖如下
共有12種等可能的結果，所抽的兩位學生恰好是一男一女的結果共有6種
∴所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率為6÷12=
巧學巧練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在
中，
，
，點
為
的中點．
（1）如圖①，若點
分別為
上的點，且
，試探究
和
的數量關系；并說明四邊形
的面積是定值嗎？若是，請求出；若不是，請說明理由．
（2）若點分別為
延長線上的點，且，那么
嗎？請利用圖②說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
的對稱軸為直線
，且頂點在
軸上，與
軸的交點為
，點的坐標為
，點
在拋物線的對稱軸上，直線
與直線相交于點
．
（1）求該拋物線的函數表達式．
（2）點
是（1）中圖象上的點，過點作軸的垂線與直線交于點
．試判斷
是否為等腰三角形，并說明理由．
（3）作
于點
，當點從橫坐標2013處運動到橫坐標2019處時，請求出點運動的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，請用直尺（不帶刻度），和圓規，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．
（1）作菱形AMNP，使點M，N、P在邊AB、BC、CA上；
（2）當∠A=60°，AB=8，AC=6時，求菱形AMNP的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖的
中，
，且
為
上一點．今打算在
上找一點
，在
上找一點
，使得
與
全等，以下是甲、乙兩人的作法：
（甲）連接
，作的中垂線分別交、于點、點，則、兩點即為所求
（乙）過作與平行的直線交于點，過作與平行的直線交于點，則、兩點即為所求
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（ ）
A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯誤
C. 甲正確，乙錯誤D. 甲錯誤，乙正確
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于
為半徑作弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且
恰好經過點A，與CD交于點E，連接BE，則下列說法錯誤的是（ ）
A.
B.
C.若AB=4，則
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（14分）如圖1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上．
（1）請直接寫出線段BE與線段CD的關系： ；
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點A順時針旋轉角α（0＜α＜360°），
①（1）中的結論是否成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；
②當AC=
ED時，探究在△ABC旋轉的過程中，是否存在這樣的角α，使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出角α的度數；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A是⊙O上一點，OA⊥AB，且OA=1，AB=
，OB交⊙O于點D，作AC⊥OB，垂足為M，并交⊙O于點C，連接BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）過點B作BP⊥OB，交OA的延長線于點P，連接PD，求sin∠BPD的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(8，0)，(0，8)，點C、F分別是直線x＝﹣5和x軸上的動點，CF＝10，點D是線段CF的中點，連接AD交y軸于點E，則△ABE面積的最大值為_____．
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