Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．

（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；

（2）若反比例函數（x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；

（3）若反比例函數（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；M（2，2）；（2）在；（3）4≤m≤8．

【解析】

試題分析：（1）設直線DE的解析式為y=kx+b，直接把點D，E代入解析式利用待定系數法即可求得直線DE的解析式，先根據矩形的性質求得點M的縱坐標，再代入一次函數解析式求得其橫坐標即可；

（2）利用點M求得反比例函數的解析式，根據一次函數求得點N的坐標，再代入反比例函數的解析式判斷是否成立即可；

（3）滿足條件的最內的雙曲線的m=4，最外的雙曲線的m=8，所以可得其取值范圍．

試題解析：（1）設直線DE的解析式為y=kx+b，

∵點D，E的坐標為（0，3）、（6，0），

∴，

解得k=-，b=3；

∴；

∵點M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，

∴點M的縱坐標為2；

又∵點M在直線上，

∴；

∴x=2；

∴M（2，2）；

（2）∵（x＞0）經過點M（2，2），

∴m=4；

∴；

又∵點N在BC邊上，B（4，2），

∴點N的橫坐標為4；

∵點N在直線上，

∴y=1；

∴N（4，1）；

∵當x=4時，y==1，

∴點N在函數的圖象上；

（3）當反比例函數（x＞0）的圖象通過點M（2，2），N（4，1）時m的值最小，當反比例函數（x＞0）的圖象通過點B（4，2）時m的值最大，

∴2=，有m的值最小為4，

2=，有m的值最大為8，

∴4≤m≤8．