Question

【題目】教材中的探究：如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數軸上畫出無理數對應點的方法．

（1）圖2中A、B兩點表示的數分別為　 　，　 　；

（2）請你參照上面的方法，把長為5，寬為1的長方形進行裁剪，拼成一個正方形．

①在圖3中畫出裁剪線，并在圖4位置畫出所拼正方形的示意圖．

②在數軸上分別標出表示數以及﹣3的點，（圖中標出必要線段長）

Answer 1

【答案】（1），；（2）①詳見解析；②詳見解析

【解析】

（1）依據點A到原點的距離為：，點A在原點左側，即可得到點A表示的實數為，依據點B到原點的距離為：，點B在原點右側，即可得到點A表示的實數為；

（2）依據所拼正方形的面積為5，即可得到其邊長為，進而得到分割線的長度；

（3）依據（2）中分割線的長度即可得到表示數以及﹣3的點．

解：（1）由圖可得，點A到原點的距離為：，點A在原點左側，

∴點A表示的實數為，

由圖可得，點B到原點的距離為：，點B在原點右側，

∴點B表示的實數為，

故答案為：，；

（2）如圖所示：

（3）表示數以及﹣3的點如圖所示：