Question

【題目】在數軸上，圖中點A表示－36，點B表示44，動點P、Q分別從A、B兩點同時出發，相向而行，動點P、Q的運動速度比之是3∶2（速度單位：1個單位長度/秒）．12秒后，動點P到達原點O，動點Q到達點C，設運動的時間為t（t＞0）秒．

（1）求OC的長；

（2）經過t秒鐘，P、Q兩點之間相距5個單位長度，求t的值；

（3）若動點P到達B點后，以原速度立即返回，當P點運動至原點時，動點Q是否到達A點，若到達，求提前到達了多少時間，若未能到達，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）t=15s或17s （3）s.

【解析】

（1）設P、Q速度分別為3m、2m，根據12秒后，動點P到達原點O列方程，求出P、Q的速度，由此即可得到結論．

（2）分兩種情況討論：①當A、B在相遇前且相距5個單位長度時；②當A、B在相遇后且相距5個單位長度時；列方程，求解即可．

（3）算出P運動到B再到原點時，所用的時間，再算出Q從B到A所需的時間，比較即可得出結論．

（1）設P、Q速度分別為3m、2m，根據題意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分別為3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．

（2）當A、B在相遇前且相距5個單位長度時：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴ t=15（s）；

當A、B在相遇后且相距5個單位長度時：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴ t=17（s）．

綜上所述：t=15s或17s．

（3）P運動到原點時，t==s，此時QB=2×=＞44+38=80，∴Q點已到達A點，∴Q點已到達A點的時間為：（s），故提前的時間為：－40=（s）．